ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



Задача 57709

Тема:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 2
Классы: 9

Докажите, что точка X лежит на прямой AB тогда и только тогда, когда $ \overrightarrow{OX}$ = t$ \overrightarrow{OA}$ + (1 - t)$ \overrightarrow{OB}$ для некоторого t и любой точки O.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57710

Тема:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 2
Классы: 9

Дано несколько точек и для некоторых пар (A, B) этих точек взяты векторы $ \overrightarrow{AB}$, причем в каждой точке начинается столько же векторов, сколько в ней заканчивается. Докажите, что сумма всех выбранных векторов равна  $ \overrightarrow{0}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57712

Тема:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 3
Классы: 9

Точки A и B движутся по двум фиксированным лучам с общим началом O так, что величина $ {\frac{p}{OA}}$ + $ {\frac{q}{OB}}$ остается постоянной. Докажите, что прямая AB при этом проходит через фиксированную точку.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57713

Тема:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 3
Классы: 9

Через точку M пересечения медиан треугольника ABC проведена прямая, пересекающая прямые BC, CA и AB в точках A1, B1 и C1. Докажите, что (1/$ \overline{MA_1}$) + (1/$ \overline{MB_1}$) + (1/$ \overline{MC_1}$) = 0 (отрезки MA1, MB1 и MC1 считаются ориентированными).
Прислать комментарий     Решение


Задача 57714

Тема:   [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]
Сложность: 3
Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1. Отрезки BB1 и CC1, CC1 и AA1, AA1 и BB1 пересекаются в точках A2, B2 и C2 соответственно. Докажите, что если $ \overrightarrow{AA_2}$ + $ \overrightarrow{BB_2}$ + $ \overrightarrow{CC_2}$ = $ \overrightarrow{0}$, то AB1 : B1C = CA1 : A1B = BC1 : C1A.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .