ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]      



Задача 57681  (#13.001)

Темы:   [ Векторы сторон многоугольников ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

а) Докажите, что из медиан треугольника можно составить треугольник.
б) Из медиан треугольника ABC составлен треугольник A1B1C1, а из медиан треугольника A1B1C1 составлен треугольник A2B2C2. Докажите, что треугольники ABC и A2B2C2 подобны, причем коэффициент подобия равен 3/4.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57682  (#13.002)

Темы:   [ Векторы сторон многоугольников ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Стороны треугольника T параллельны медианам треугольника T1. Докажите, что медианы треугольника T параллельны сторонам треугольника T1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57683  (#13.003)

Тема:   [ Векторы сторон многоугольников ]
Сложность: 2+
Классы: 9

M1, M2,..., M6 — середины сторон выпуклого шестиугольника A1A2...A6. Докажите, что существует треугольник, стороны которого равны и параллельны отрезкам M1M2, M3M4, M5M6.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57684  (#13.004)

Тема:   [ Векторы сторон многоугольников ]
Сложность: 3
Классы: 9

Из точки, лежащей внутри выпуклого n-угольника, проведены лучи, перпендикулярные его сторонам и пересекающие стороны (или их продолжения). На этих лучах отложены векторы a1,...,an, длины которых равны длинам соответствующих сторон. Докажите, что a1 +...+ an = 0.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57685  (#13.005)

Темы:   [ Векторы сторон многоугольников ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Сумма четырех единичных векторов равна нулю. Докажите, что их можно разбить на две пары противоположных векторов.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .