ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58082
Темы:    [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В прямоугольнике 3×4 расположено 6 точек. Докажите, что среди них найдутся две точки, расстояние между которыми не превосходит $ \sqrt{5}$.

Решение

Разрежем прямоугольник на пять фигур, как показано на рис. В одну из них попадут по крайней мере две точки, а расстояние между любыми двумя точками каждой из этих фигур не превосходит $ \sqrt{5}$.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 21
Название Принцип Дирихле
Тема Принцип Дирихле
параграф
Номер 1
Название Конечное число точек, прямых и т.д.
Тема Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)
задача
Номер 21.003

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .