ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58364
Тема:    [ Аффинные преобразования и их свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть A', B', C' — образы точек A, B, C при аффинном преобразовании L. Докажите, что если C делит отрезок AB в отношении AC : CB = p : q, то C' делит отрезок A'B' в том же отношении.

Решение

В силу задачи 29.4, в) из условия q$ \overrightarrow{AC}$ = p$ \overrightarrow{CB}$ следует, что q$ \overrightarrow{A'C'}$ = qL($ \overrightarrow{AC}$) = L(q$ \overrightarrow{AC}$) = L(p$ \overrightarrow{CB}$) = pL($ \overrightarrow{CB}$) = p$ \overrightarrow{C'B'}$.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 29
Название Аффинные преобразования
Тема Аффинная геометрия
параграф
Номер 1
Название Аффинные преобразования
Тема Аффинные преобразования и их свойства
задача
Номер 29.005

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .