ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58374
Тема:    [ Аффинные преобразования и их свойства ]
Сложность: 6
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что любой выпуклый шестиугольник ABCDEF, в котором каждая сторона параллельна противоположной стороне, аффинным преобразованием можно перевести в шестиугольник с равными диагоналями AD, BE и CF.

Решение

Пусть A1, B1, ..., F1 — середины сторон AB, BC, ..., FA. Равенство диагоналей AD и BE эквивалентно тому, что прямая A1D1 перпендикулярна прямым AB и DE. Пусть O — точка пересечения прямых A1D1 и B1E1. Нужно построить аффинное преобразование, которое переводит углы A1 и B1 четырехугольника A1BB1O в прямые углы. Для этого можно воспользоваться результатом задачи 29.13B. То, что точки пересечения продолжений сторон четырехугольника A1BB1O расположены именно так, как нужно, следует из выпуклости шестиугольника.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 29
Название Аффинные преобразования
Тема Аффинная геометрия
параграф
Номер 1
Название Аффинные преобразования
Тема Аффинные преобразования и их свойства
задача
Номер 29.013B1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .