ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60928
Темы:    [ Симметрические многочлены ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения  x2 + 2ax + 2a2 + 4a + 3 = 0  является наибольшей? Чему равна эта сумма? (Корни рассматриваются с учётом кратности.)


Решение

Уравнение имеет корни, когда  D/4 = a2 – (2a2 + 4a + 3) = – (a2 + 4a + 3) ≥ 0,  то есть при  –3 ≤ a ≤ –1.  Сумма квадратов корней равна
(x1 + x2)2 – 2x1x2 = (2a)2 – 2(2a2 + 4a + 3) = – 8a – 6.  Это выражение принимает наибольшее значение при наименьшем возможном  a = –3.


Ответ

18 при  a = –3.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 6
Название Многочлены
Тема Многочлены
параграф
Номер 1
Название Квадратный трехчлен
Тема Неизвестная тема
задача
Номер 06.005

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .