ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65387
Темы:    [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Какое наименьшее количество квадратиков 1×1 надо нарисовать, чтобы получилось изображение квадрата 25×25, разделённого на 625 квадратиков 1×1?


Решение

  Чтобы нарисовать границу квадрата, придётся нарисовать все 96 граничных квадратиков. Разобьём внутренний квадрат 23×23 на 264 доминошки 1×2 и один квадратик 1×1. Один из квадратиков каждой доминошки нужно нарисовать (иначе не будет изображен отрезок сетки внутри доминошки). Итого, придётся нарисовать не менее  96 + 264 = 360  квадратиков.
  С другой стороны, 360 квадратиков хватает. Рассмотрим шахматную раскраску квадрата, в которой угловые квадратики – чёрные. Каждый отрезок сетки служит стороной приграничного или белого квадратика. Поэтому достаточно нарисовать все граничные (их 96) и все внутренние белые квадратики (их 264).


Ответ

360 квадратиков.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 25
Дата 2003/2004
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .