ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65961
Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Биссектриса угла ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена биссектриса CL. Докажите, что  CL < 2BL.


Решение

  Проведём через точку L прямую, параллельную BC, M – точка пересечения этой прямой со стороной АС (см. рис.). Пусть  ∠BCL = ∠MCL = γ,
тогда  ∠MLС = ∠BCL = γ,  так как  LM || BC.  Следовательно, треугольник MCL – равнобедренный:  MC = ML.  Кроме того, CMLB – равнобокая трапеция, значит,
BL = MC.
  Согласно неравенству треугольника  CL < CM + ML = 2BL.

Замечания

7 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2016/17
класс
Класс 9
задача
Номер 9.2.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .