ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65972
Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Разрезания (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Фермер огородил снаружи участок земли и разделил его на треугольники со стороной 50 м. В некоторых треугольниках он высадил капусту, а в некоторые пустил пастись коз. Помогите фермеру построить по линиям сетки дополнительные заборы как можно меньшей общей длины, чтобы защитить всю капусту от коз.


Решение

  На рис. слева показано, как построить заборы общей длиной 650 м.

  Оценка. На рис. справа показаны 13 пунктирных линий. Каждая из них может быть путём, по которому одна из коз доберётся до капусты. Значит, мы должны каждую линию перекрыть забором. Заметим, что никакие две линии нельзя перечеркнуть одной стороной треугольника. Значит, на перечёркивание всех 13 линий потребуется как минимум 13 заборов по 50 м.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2017
класс
Класс 6
задача
Номер 1
олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2017
класс
Класс 7
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .