Все авторы
>>
Френкин Б.Р. 
Борис Рафаилович Френкин (род. 1947) - кандидат физико-математических наук, сотрудник Московского центра непрерывного математического образования. Соавтор книг "Математика турниров" и "Задачи о турнирах". Член редколлегии сборника "Математическое просвещение", оргкомитета международного математического Турнира городов, жюри Всероссийской олимпиады по геометрии им. И.Ф.Шарыгина.
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 197]
Среди 20 школьников состоялся турнир по теннису. Каждый участник проводил каждый день по одной встрече; в итоге за 19 дней каждый сыграл ровно по одному разу со всеми остальными. Теннисный корт в школе один, поэтому матчи шли по очереди. Сразу после своего первого выигрыша в турнире участник получал фирменную майку. Ничьих в теннисе не бывает. Петя стал одиннадцатым участником, получившим майку, а Вася – пятнадцатым. Петя получил свою майку в одиннадцатый день турнира. А в какой день получил майку Вася?
Хозяйка испекла квадратный торт и отрезала от него несколько кусков. Первый разрез проведён параллельно стороне исходного квадрата от края до края. Следующий разрез проведён в оставшейся части от края до края перпендикулярно предыдущему разрезу, далее аналогично (сколько-то раз). Все отрезанные куски имеют равную площадь. Может ли оставшаяся часть торта быть квадратом?
На плоскости расположены круг и правильный 100-угольник, имеющие одинаковые площади. Какое наибольшее количество вершин 100-угольника может находиться внутри круга (не на границе)?
У Паши и Миши есть квадратная таблица $100\times100$, в каждой клетке которой стоит либо плюс, либо минус. Паша и Миша по очереди вычёркивают: Паша — ещё не вычеркнутую строку, а Миша — ещё не вычеркнутый столбец, пока не останется всего одна невычеркнутая клетка. Если в ней стоит плюс, то выиграл Паша, а если минус — Миша. Могла ли таблица оказаться такой, что в этой игре, кто бы её ни начинал — Паша или Миша, — способ гарантировать себе победу имеется
а) у того, кто ходит вторым;
б) у начинающего?
Дан многочлен с целыми коэффициентами, имеющий хотя бы один целый корень. Наибольший общий делитель всех его целых корней равен $1$. Докажите, что если старший коэффициент многочлена равен $1$, то наибольший общий делитель остальных коэффициентов тоже равен $1$.
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 197]
Задача 66989 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67006 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67517 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67594 |
|
|
а) у того, кто ходит вторым;
б) у начинающего?
|
|
|
Решение |
Задача 67506 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 197]
