Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 194]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Пусть P(x) – многочлен со старшим коэффициентом 1, а
последовательность целых чисел a1, a2, ... такова, что P(a1)= 0,
P(a2) = a1, P(a3) = a2 и т. д. Числа в последовательности не повторяются. Какую степень может иметь P(x)?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
2n шахматистов дважды провели круговой турнир (за победу начисляется одно очко, за ничью – ½, за поражение – 0).
Докажите, что если сумма очков каждого изменилась не менее чем на n, то она изменилась ровно на n.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В круговом турнире не было ничьих, за победу присуждалось 1 очко, за
поражение – 0. Затем был определен коэффициент каждого участника. Он
равнялся сумме очков, набранных теми, кого победил данный спортсмен. Оказалось, что у всех участников коэффициенты равны. Число участников турнира больше двух. Докажите, что все спортсмены набрали одинаковое количество очков.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
На множестве действительных чисел задана операция
* , которая каждым
двум числам
a и
b ставит в соответствие число
a*b .
Известно, что равенство
(
a*b)
*c=a+b+c выполняется для любых
трех чисел
a ,
b и
c . Докажите, что
a*b=a+b .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В остроугольном треугольнике отметили отличные от
вершин точки пересечения описанной окружности с высотами,
проведенными из двух вершин, и биссектрисой, проведенной из
третьей вершины, после чего сам треугольник стерли. Восстановите
его.
Страница:
<< 31 32 33 34
35 36 37 >> [Всего задач: 194]
Все авторы
>>
Френкин Б.Р. 
