Все авторы
>>
Френкин Б.Р. 
Борис Рафаилович Френкин (род. 1947) - кандидат физико-математических наук, сотрудник Московского центра непрерывного математического образования. Соавтор книг "Математика турниров" и "Задачи о турнирах". Член редколлегии сборника "Математическое просвещение", оргкомитета международного математического Турнира городов, жюри Всероссийской олимпиады по геометрии им. И.Ф.Шарыгина.
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 181]
Даны $n$ натуральных чисел. Боря для каждой пары этих чисел записал на чёрную доску их среднее арифметическое, а на белую доску — их среднее геометрическое,
и для каждой пары хотя бы одно из этих двух средних было целым. Докажите, что хотя бы на одной из досок все числа целые.
Может ли произведение каких-то 9 последовательных натуральных чисел равняться сумме (может быть, других) 9 последовательных натуральных чисел?
Из 100 членов Совета Двух Племён часть — эльфы, остальные — гномы.
Каждый написал два числа: количество эльфов в Совете и количество гномов в Совете.
При этом своих соплеменников каждый посчитал верно, а при подсчёте иноплеменников
ошибся ровно на 2. В написанных числах одна цифра встретилась не менее 222 раз.
Сколько эльфов и сколько гномов могло быть в Совете? Если вариантов несколько —
укажите один из них.
При каком наибольшем натуральном m число $m! \cdot 2022!$ будет факториалом натурального числа?
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 181]
Задача 66882 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66889 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67043 |
|
|
Натуральное число $k$ назовём интересным, если произведение первых $k$ простых чисел делится на $k$ (например, произведение первых двух простых чисел – это 2·3 = 6, и 2 – число интересное).
Какое наибольшее количество интересных чисел может идти подряд?
|
|
|
Решение |
Задача 67135 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67147 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 181]
