Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 325]
Саша разрезал бумажный треугольник на два треугольника. Затем он каждую минуту резал на два треугольника один из полученных ранее треугольников. Через некоторое время, не меньшее часа, все полученные Сашей треугольники оказались равными. Укажите все исходные треугольники, для которых возможна такая ситуация.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Было 100 дверей, у каждой свой ключ (отпирающий только эту дверь). Двери пронумерованы числами 1, 2, ..., 100, ключи тоже, но, возможно, с ошибками: номер ключа совпадает с номером двери или отличается на 1. За одну попытку можно выбрать любой ключ, любую дверь и проверить, подходит ли этот ключ к этой двери. Можно ли гарантированно узнать, какой ключ какую дверь открывает, сделав не более
а) 99 попыток;
б) 75 попыток;
в) 74 попытки.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В таблице 10×10 записано 100 различных чисел. За ход можно выбрать любой составленный из клеток прямоугольник и переставить все числа в нём симметрично относительно его центра ("повернуть прямоугольник на 180°"). Всегда ли за 99 ходов можно добиться, чтобы числа возрастали в каждой строке слева направо и в каждом столбце – снизу вверх?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости даны десять точек таких, что любые четыре лежат на контуре некоторого квадрата. Верно ли, что все десять лежат на контуре некоторого квадрата?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В Простоквашинской начальной школе учится всего 20 детей. У каждых двух из них есть общий дед.
Докажите, что у одного из дедов в этой школе учится не менее 14 внуков и внучек.
Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 325]
Все авторы
>>
Шаповалов А.В. 
