Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 316]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98494

Темы:   [ Взвешивания ] [ Двоичная система счисления ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

а) Даны 32 одинаковые по виду монеты. Известно, что среди них есть ровно две фальшивые, которые отличаются от остальных по весу (настоящие монеты равны по весу, и фальшивые монеты также равны по весу). Как разделить все монеты на две равные по весу кучки, сделав не более четырёх взвешиваний на чашечных весах без гирь?

б) Та же задача для 22 монет.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98536

Темы:   [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Частные случаи треугольников (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На плоскости отмечены несколько (больше трёх) точек. Известно, что если выкинуть любую точку, то оставшиеся будут симметричны относительно какой-нибудь прямой. Верно ли, что все множество точек тоже симметрично относительно какой-нибудь прямой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98546

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Саша выставляет на пустую шахматную доску ладьи: первую – куда захочет, а каждую следующую ставит так, чтобы она побила нечётное число ранее выставленных ладей. Какое наибольшее число ладей он сможет так выставить?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98550

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Существуют ли такие натуральные числа  a₁ < a₂ < a₃ < ... < a₁₀₀,  что  НОК(a₁, a₂) > НОК(a₂, a₃) > ... > НОК(a₉₉, a₁₀₀)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98551

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Клетки шахматной доски занумерованы числами от 1 до 64 так, что соседние номера стоят в соседних (по стороне) клетках.
Какова наименьшая возможная сумма номеров на диагонали?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 316]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями