Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Десятичные записи натуральных чисел выписаны подряд, начиная с единицы,
до некоторого n включительно: 12345678910111213...(n).
Существует ли такое n, что в этой записи все десять цифр встречаются
одинаковое количество раз?
В выпуклом четырёхугольнике прямая, проходящая через середины двух противоположных сторон, образует равные углы с диагоналями четырёхугольника. Докажите, что диагонали равны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Внутри правильного n-угольника взята точка, проекции которой на все стороны попадают во внутренние точки сторон. Этими точками стороны разделяются на 2n отрезков. Занумеруем их подряд: 1, 2, 3, ..., 2n. Доказать, что сумма длин отрезков с чётными номерами равна сумме длин отрезков с нечётными номерами.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Числа 1, 2, 3, ..., N записываются в строчку в таком порядке, что если
где-то (не на первом месте) записано число i, то где-то слева от него
встретится хотя бы одно из чисел i + 1 и i – 1. Сколькими способами это можно сделать?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
Все авторы
>>
Анджанс А. 
