Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 43]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
У девяти фермеров есть клетчатое поле $9\times 9$, огороженное по периметру забором и сплошь заросшее ягодами (в каждой точке поля, кроме точек забора, растёт ягода). Фермеры поделили поле между собой по линиям сетки на $9$ участков равной площади (каждый участок – многоугольник), но границы отмечать не стали. Каждый фермер следит только за ягодами внутри (не на границе) своего участка, а пропажу замечает, только если у него пропали хотя бы две ягоды. Всё это известно вороне, но где проходят границы между участками, она не знает. Может ли ворона утащить с поля $8$ ягод так, чтобы пропажу гарантированно ни один фермер не заметил?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Внутри забора, представляющего собой замкнутую несамопересекающуюся ломаную, заперт тигр. На рисунке видна только часть забора (положение тигра показано крестиком). Нарисуйте, как мог бы выглядеть весь забор (забор может идти только по линиям сетки).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Разрежьте фигуру на рисунке на три одинаковые части.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11
|
На дереве сидело 100 попугайчиков трёх видов: зелёные, жёлтые, пёстрые. Пролетая мимо, Ворона каркнула: "Среди вас зелёных больше чем пёстрых!" – "Да!" – согласилось 50 попугайчиков, а остальные прокричали "Нет!". Обрадовавшись завязавшемуся диалогу, Ворона снова каркнула: "Среди вас пёстрых больше чем жёлтых!" Опять половина попугайчиков закричали "Да!", а остальные – "Нет!". Зелёные попугайчики оба раза сказали правду, жёлтые – оба раза солгали, а каждый из пёстрых один раз солгал, а один раз сказал правду. Могло ли жёлтых попугайчиков быть больше чем зелёных?
Докажите, что в любом описанном около окружности многоугольнике найдутся три стороны, из которых можно составить треугольник.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 43]
Все авторы
>>
Казицына Т.В. 
