Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Можно ли внутри правильного пятиугольника разместить отрезок, который из всех вершин виден под одним и тем же углом?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
На окружности отмечено 100 точек. Может ли при этом оказаться ровно 1000 прямоугольных треугольников, все вершины которых — отмеченные точки?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
По кругу записано несколько положительных целых чисел (не менее двух). Среди любых двух соседних чисел какое-то одно больше другого в $2$ раза или в $5$ раз. Может ли сумма всех этих чисел равняться $2023$?
Докажите, что для любых положительных чисел x и y справедливо
неравенство 
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Назовём натуральные числа похожими, если они записываются с помощью одного и того же набора цифр (например, для набора цифр 1, 1, 2 похожими будут числа 112, 121, 211). Докажите, что существуют такие три похожих 1995-значных числа, в записи которых нет нулей, что сумма двух из них равна третьему.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Все авторы
>>
Дворянинов С. 
