Все авторы
>>
Митрофанов И.В. 
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На плоскости проведено 300 прямых, причём никакие две из них не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке. По этим прямым плоскость разрезана на куски. Доказать, что среди кусков найдётся не менее 100 треугольников.
Решение
Решение
Убрать все задачи
На плоскости проведено 300 прямых, причём никакие две из них не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке. По этим прямым плоскость разрезана на куски. Доказать, что среди кусков найдётся не менее 100 треугольников.
РешениеДоказать, что
Решение
Все задачи автора
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]
В ряд слева направо стоят $N$ коробок, занумерованных подряд числами $1$, $2, \ldots, N$.
В некоторые коробки, стоящие подряд, положат по шарику, оставив остальные пустыми.
Инструкция состоит из последовательно выполняемых команд вида «поменять местами содержимое коробок № $i$ и № $j$», где $i$ и $j$ – числа. Для каждого ли $N$ существует инструкция, в которой не больше $100N$ команд, со свойством: для любой начальной раскладки указанного вида можно будет, вычеркнув из инструкции некоторые команды, получить инструкцию, после выполнения которой все коробки с шариками будут левее коробок без шариков?
Глеб задумал натуральные числа $N$ и $a$, $a < N$.
Число $a$ он написал на доске.
Затем он начал выполнять следующую операцию: делить $N$ с остатком на последнее выписанное на доску число, а полученный остаток от деления также записывать на доску. Когда на доске появилось число $0$, он остановился. Мог ли Глеб изначально выбрать
такие $N$ и $a$, чтобы сумма выписанных чисел была больше $100 N$?
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]
Задача 67299 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 116840 |
|
|
Клетчатая полоска 1×1000000 разбита на 100 сегментов. В каждой клетке записано целое число, причём в клетках, лежащих в одном сегменте, числа совпадают. В каждую клетку поставили по фишке. Затем сделали такую операцию: все фишки одновременно передвинули, каждую – на то количество клеток вправо, которое указано в её клетке (если число отрицательно, то фишка двигается влево); при этом оказалось, что в каждую клетку снова попало по фишке. Эту операцию повторяют много раз. Для каждой фишки первого сегмента подсчитали, через сколько операций она впервые снова окажется в этом сегменте. Докажите, что среди полученных чисел не более 100 различных.
|
|
|
Решение |
Задача 66561 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]
