ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Блинков Ю.А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 28]      



Задача 116747

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дана окружность и хорда AB, отличная от диаметра. По большей дуге AB движется точка C. Окружность, проходящая через точки A, C и точку H пересечения высот треугольника ABC, повторно пересекает прямую BC в точке P. Докажите, что прямая PH проходит через фиксированную точку, не зависящую от положения точки C.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116165

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Пусть AA1, BB1 и CC1 – высоты неравнобедренного остроугольного треугольника ABC; описанные окружности треугольников ABC и A1B1C, вторично пересекаются в точке P, Z – точка пересечения касательных к описанной окружности треугольника ABC, проведённых в точках A и B. Докажите, что прямые AP, BC и ZC1 пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116089

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Преобразования подобия (прочее) ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Вспомогательная окружность ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

К двум окружностям w1 и w2, пересекающимся в точках A и B, проведена их общая касательная CD (C и D – точки касания соответственно, точка B ближе к прямой CD, чем A). Прямая, проходящая через A, вторично пересекает w1 и w2 в точках и L соответственно (A лежит между K и L ). Прямые KC и LD пересекаются в точке P. Докажите, что PB – симедиана треугольника KPL (прямая, симметричная медиане относительно биссектрисы).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 28]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .