Можно ли в пространстве составить замкнутую цепочку из 61 одинаковых согласованно вращающихся шестерёнок так, чтобы углы между сцепленными шестерёнками были не меньше 150°? При этом:
  для простоты шестёренки считаются кругами;
  шестерёнки сцеплены, если соответствующие окружности в точке соприкосновения имеют общую касательную;
  угол между сцепленными шестерёнками – это угол между радиусами их окружностей, проведёнными в точку касания;
  первая шестерёнка должна быть сцеплена со второй, вторая – с третьей, и т. д., 61-я – с первой, а другие пары шестерёнок не должны иметь общих точек.

   Решение

По рёбрам треугольной пирамиды ползают четыре жука, при этом каждый жук всё время остаётся только в одной грани (в каждой грани – свой жук). Каждый жук обходит границу своей грани в определённом направлении, причём так, что каждые два жука по общему для них ребру ползут в противоположных направлениях. Докажите, что если скорости (возможно, непостоянные) каждого из жуков всегда больше 1 см/с, то когда-нибудь какие-то два жука обязательно встретятся.

   Решение

Ниже приведён фрагмент мозаики, которая состоит из ромбиков двух видов: "широких" и "узких" (см. рис.).

Нарисуйте, как по линиям мозаики вырезать фигуру, состоящую ровно из 3 "широких" и 8 "узких" ромбиков. (Фигура не должна распадаться на части.)

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

Ниже приведён фрагмент мозаики, которая состоит из ромбиков двух видов: "широких" и "узких" (см. рис.).

Нарисуйте, как по линиям мозаики вырезать фигуру, состоящую ровно из 3 "широких" и 8 "узких" ромбиков. (Фигура не должна распадаться на части.)

Прислать комментарий

Решение

У Маши есть двухрублёвые и пятирублёвые монеты. Если она возьмёт все свои двухрублёвые монеты, ей не хватит 60 рублей, чтобы купить четыре пирожка. Если все пятирублёвые – не хватит 60 рублей на пять пирожков. А всего ей не хватает 60 рублей для покупки шести пирожков. Сколько стоит пирожок?

Прислать комментарий

Решение

Есть четыре карточки с цифрами: 2, 0, 1, 6. Для каждого из чисел от 1 до 9 можно из этих карточек составить четырёхзначное число, которое кратно выбранному однозначному. А в каком году такое будет в следующий раз?

Прислать комментарий

Решение

На клетчатой бумаге отмечены 6 точек (см. рисунок). Проведите три прямые так, чтобы одновременно выполнялись три условия:

• каждая отмеченная точка лежала хотя бы на одной из этих прямых,
• на каждой прямой лежало хотя бы две отмеченные точки,
• все три проведённые прямые пересекались бы в одной точке (не обязательно отмеченной).

Прислать комментарий

Решение

Оказывается, можно придумать фигуру, которую нельзя разрезать на "доминошки" (прямоугольники из двух клеток), но если к ней пририсовать доминошку – получившуюся фигуру уже можно будет разрезать на доминошки. Нарисуйте по клеточкам такую фигуру (она не должна распадаться на части), пририсуйте к ней доминошку (заштрихуйте её) и покажите, как разрезать результат на доминошки.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]