ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Бакаев Е.В.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 149]      



Задача 66533

Тема:   [ Треугольники (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Внутри равнобедренного треугольника ABC отмечена точка K так, что AB = BC = CK и ∠KAC = 30°. Найдите угол AKB.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66538

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Биссектриса угла ABC пересекает описанную окружность w треугольника ABC в точках B и L. Точка M – середина отрезка AC. На дуге ABC окружности w выбрана точка E так, что EMBL. Прямые AB и BC пересекают прямую EL в точках P и Q соответственно. Докажите, что PE = EQ.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67143

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Существует ли натуральное число, которое можно представить в виде произведения двух палиндромов более чем 100 способами? (Палиндромом называется натуральное число, которое одинаково читается как слева направо, так и справа налево.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 67148

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Касательные прямые и касающиеся окружности (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Большая окружность вписана в ромб, каждая из двух меньших окружностей касается двух сторон ромба и большой окружности, как на рисунке. Через точки касания окружностей со сторонами ромба провели четыре штриховые прямые, как на рисунке. Докажите, что они образуют квадрат.

Прислать комментарий     Решение


Задача 67150

Темы:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Дан остроугольный неравнобедренный треугольник. Одним действием разрешено разрезать один из имеющихся треугольников по медиане на два треугольника. Могут ли через несколько действий все треугольники оказаться равнобедренными?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 149]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .