ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Все авторы
>>
Купцов Л.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены подобные между собой треугольники ADB, BEC и CFA ( = = = k; ADB = BEC = CFA = ). Докажите, что: 1) середины отрезков AC, DC, BC и EF — вершины параллелограмма; 2) у этого параллелограмма два угла равны , а отношение сторон равно k.
На плоскости расположены три окружности S1, S2, S3 радиусов r1, r2, r3 соответственно — каждая вне двух других, причём r1 > r2 и r1 > r3. Из точки пересечения общих внешних касательных к окружностям S1 и S2 проведены касательные к окружности S3, а из точки пересечения общих внешних касательных к окружностям S1 и S3 проведены касательные к окружности S2. Докажите, что последние две пары касательных образуют четырёхугольник, в который можно вписать окружность, и найдите её радиус.
Даны полуокружность с диаметром AB и центром O и прямая, пересекающая полуокружность в точках C и D, а прямую AB – в точке M (MB < MA,
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|