ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Купцов Л.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 55377

Темы:   [ Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены подобные между собой треугольники ADB, BEC и CFA ($ {\frac{AD}{DB}}$ = $ {\frac{BE}{EC}}$ = $ {\frac{CF}{FA}}$ = k; $ \angle$ADB = $ \angle$BEC = $ \angle$CFA = $ \alpha$). Докажите, что:

1) середины отрезков AC, DC, BC и EF — вершины параллелограмма;

2) у этого параллелограмма два угла равны $ \alpha$, а отношение сторон равно k.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55782

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

На плоскости расположены три окружности S1, S2, S3 радиусов r1, r2, r3 соответственно — каждая вне двух других, причём r1 > r2 и r1 > r3. Из точки пересечения общих внешних касательных к окружностям S1 и S2 проведены касательные к окружности S3, а из точки пересечения общих внешних касательных к окружностям S1 и S3 проведены касательные к окружности S2. Докажите, что последние две пары касательных образуют четырёхугольник, в который можно вписать окружность, и найдите её радиус.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108196

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Купцов Л.

Даны полуокружность с диаметром AB и центром O и прямая, пересекающая полуокружность в точках C и D, а прямую AB – в точке M  (MB < MA,
MD < MC
).  Пусть K – отличная от O точка пересечения описанных окружностей треугольников AOC и DOB. Докажите, что угол MKO – прямой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .