Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 56]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Назовём белыми числа вида $\sqrt{a+b\sqrt{2}}$,
где $a$ и $b$ — целые, не равные нулю. Аналогично, назовём чёрными
числа вида $\sqrt{c+d\sqrt{7}}$, где $c$ и $d$ — целые, не равные нулю. Может ли чёрное число равняться сумме нескольких белых?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
Серёжа придумал фигуру, которую легко разрезать
на две части и сложить из них квадрат (см. рис.).
Покажите как по-другому
разрезать эту фигуру на две части, из которых тоже можно сложить квадрат.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Внутри некоторого тетраэдра взяли произвольную точку X. Через каждую вершину тетраэдра провели прямую, параллельную отрезку, соединяющему X с точкой пересечения медиан противоположной грани. Докажите, что четыре полученные прямые пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
а) Докажите, что найдётся многоугольник, который можно разделить отрезком на две равные части так, что этот отрезок разделит одну из сторон многоугольника пополам, а другую – в отношении 1 : 2.
б) Найдётся ли выпуклый многоугольник с таким свойством?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Дана коробка (прямоугольный параллелепипед), по поверхности (но не внутри) которой ползает муравей. Изначально муравей сидит в углу. Верно ли, что среди всех точек поверхности на наибольшем расстоянии от муравья находится противоположный угол? (Расстоянием между двумя точками считаем длину соединяющего их кратчайшего пути по поверхности параллелепипеда.)
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 56]
Все авторы
>>
Маркелов С.В. 
