Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 56]
Известно, что вершины квадрата T принадлежат прямым, содержащим
стороны квадрата P, а вписанная окружность квадрата T совпадает
с описанной окружностью квадрата P. Найдите углы восьмиугольника,
образованного вершинами квадрата P и точками касания окружности со
сторонами квадрата T, и величины дуг, на которые вершины восьмиугольника
делят окружность.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Серёжа вырезал из картона две одинаковые фигуры. Он положил их с нахлёстом
на дно прямоугольного ящика. Дно оказалось полностью покрыто. В центр дна вбили
гвоздь. Мог ли гвоздь проткнуть одну картонку и не проткнуть другую?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что существует многоугольник, который можно разделить отрезком на две равные части так, что этот отрезок разделит одну из сторон многоугольника пополам, а другую – в отношении 2 : 1.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Можно ли расположить на плоскости четыре равных многоугольника так, чтобы каждые два из них не имели общих внутренних точек, но имели общий отрезок границы?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Барон Мюнхгаузен попросил задумать непостоянный многочлен P(x) с целыми неотрицательными коэффициентами и сообщить ему только значения P(2) и P(P(2)). Барон утверждает, что он только по этим данным всегда может восстановить задуманный многочлен. Не ошибается ли барон?
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 56]
Все авторы
>>
Маркелов С.В. 
