Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]

Задача 66769

Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]
Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Кухарчук И.

В треугольнике $ABC$ $AA_1$ , $CC_1$ – высоты, $P$ – произвольная точка на стороне $BC$ . Точка $Q$ на прямой $AB$ такова, что $QP=PC_1$ , а точка $R$ на прямой $AC$ такова, что $RP=CP$ . Докажите, что четырехугольник $QA_1RA$ вписанный.

Прислать комментарий Решение

Задача 66945

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Кухарчук И.

В параллелограмме $ABCD$ точки $E$ и $F$ выбираются на сторонах $BC$ и $AD$ соответственно так, что $EF=ED=DC$ . Пусть $M$ – середина $BE$ , а $MD$ пересекает $EF$ в точке $G$ . Докажите, что углы $EAC$ и $GBD$ равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 67110

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Кухарчук И.

Выпуклый четырехугольник $ABCD$ таков, что $\angle BAD = 2 \angle BCD$ и $AB = AD$ . Пусть $P$ – такая точка, что $ABCP$ – параллелограмм. Докажите, что $CP=DP$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 66937

Тема:

[

Симметрия помогает решить задачу

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Кухарчук И.

Дан прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$ . Прямая проходящая через середину его высоты $CH$ и вершину $A$ пересекает $CB$ в точке $K$ . Пусть $L$ – середина $BC$ , а $T$ – точка на отрезке $AB$ такая, что $\angle ATK=\angle LTB$ . Известно, что $BC=1$ . Найдите периметр треугольника $KTL$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 67117

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Кухарчук И.

Дана равнобокая трапеция $ABCD$ ( $AB=CD$ ). На описанной около неё окружности выбирается точка $P$ так, что отрезок $CP$ пересекает основание $AD$ в точке $Q$ . Пусть $L$ – середина $QD$ . Докажите, что длина диагонали трапеции не превосходит суммы расстояний от середин её боковых сторон до любой точки прямой $PL$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]