Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
|
|
Сложность: 5+ Классы: 9,10,11
|
На прямой отмечены n различных синих точек и n различных красных точек.
Докажите, что сумма попарных расстояний между точками одного цвета не превосходит суммы попарных
расстояний между точками разного цвета.
|
|
Сложность: 6 Классы: 9,10,11
|
Докажите, что если у выпуклого многоугольника все углы равны, то по крайней мере у двух его сторон
длины не превосходят длин соседних с ними сторон.
|
|
Сложность: 6 Классы: 10,11
|
Дан выпуклый n -угольник ( n>3 ), никакие четыре вершины которого не
лежат на одной окружности. Окружность, проходящую через три
вершины многоугольника и содержащую внутри себя остальные его вершины,
назовем описанной. Описанную окружность назовем граничной,
если она проходит через три последовательные (соседние) вершины многоугольника;
описанную окружность назовем внутренней, если она проходит через
три вершины, никакие две из которых не являются соседними
вершинами многоугольника. Докажите, что граничных описанных
окружностей на две больше, чем внутренних.
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]