ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Мусин О.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 109568

Темы:   [ Системы точек ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Полуинварианты ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Мусин О.

На прямой отмечены n различных синих точек и n различных красных точек. Докажите, что сумма попарных расстояний между точками одного цвета не превосходит суммы попарных расстояний между точками разного цвета.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109604

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Вспомогательные проекции ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Докажите, что если у выпуклого многоугольника все углы равны, то по крайней мере у двух его сторон длины не превосходят длин соседних с ними сторон.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109674

Темы:   [ Эйлерова характеристика ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Автор: Мусин О.

Дан выпуклый n -угольник ( n>3 ), никакие четыре вершины которого не лежат на одной окружности. Окружность, проходящую через три вершины многоугольника и содержащую внутри себя остальные его вершины, назовем описанной. Описанную окружность назовем граничной, если она проходит через три последовательные (соседние) вершины многоугольника; описанную окружность назовем внутренней, если она проходит через три вершины, никакие две из которых не являются соседними вершинами многоугольника. Докажите, что граничных описанных окружностей на две больше, чем внутренних.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .