Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 90]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110143

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Куб ] [ Модуль числа (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В вершинах кубика написали числа от 1 до 8, а на каждом ребре – модуль разности чисел, стоящих в его концах. Какое наименьшее количество различных чисел может быть написано на ребрах?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115363

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Существуют ли три попарно различных ненулевых целых числа, сумма которых равна нулю, а сумма тринадцатых степеней которых является квадратом некоторого натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55490

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Две равные окружности касаются друг друга. Постройте такую трапецию, что каждая из окружностей касается трёх её сторон, а центры окружностей лежат на диагоналях трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64627

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Стозначное натуральное число n назовём необычным, если десятичная запись числа n³ заканчивается на n, а десятичная запись числа n² не заканчивается на n. Докажите, что существует не менее двух стозначных необычных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65237

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Натуральные числа a, x и y, большие 100, таковы, что  y² – 1 = a²(x² – 1). Какое наименьшее значение может принимать дробь ^a/_x?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 90]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями