Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сколько существует четырёхзначных номеров (от 0001 до 9999), у которых сумма двух первых цифр равна сумме двух последних цифр?

   Решение

---

На сторонах AC и BC треугольника ABC внешним образом построены квадраты ACA₁A₂ и BCB₁B₂. Докажите, что прямые  A₁B, A₂B₂ и AB₁ пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 559]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30367  (#010)

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Может ли число, записываемое при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30368  (#011)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Целые числа a и b таковы, что  56a = 65b.  Докажите, что   a + b  – составное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30369  (#012)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Решите в натуральных числах уравнение:
  а)  x² – y² = 31;
  б)  x² – y² = 303.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30370  (#013)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Решите в целых числах уравнение:  x³ + x² + x – 3 = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30371  (#014)

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Докажите, что для любых натуральных чисел a и b верно равенство  НОД(a, b)НОК(a, b) = ab.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 559]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями