Версия для печати
Убрать все задачи

---

Обозначим две какие-нибудь цифры буквами А и Х . Докажите, что шестизначное число ХАХАХА делится на 7 без остатка.

   Решение

---

На доске 25×25 расставлены 25 шашек, причём их расположение симметрично относительно диагонали.
Докажите, что одна из шашек расположена на диагонали.

   Решение

---

Внутри окружности с центром O дана точка A. Найдите точку M окружности, для которой угол OMA максимален.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 52]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30800  (#022)

Тема:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]

Сложность: 4- Классы: 9

Докажите, что граф, имеющий пять вершин, каждая из которых соединена ребром со всеми остальными, не является плоским.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30801  (#023)

Темы:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Можно ли построить три дома, вырыть три колодца и соединить тропинками каждый дом с каждым колодцем так, чтобы тропинки не пересекались?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30802  (#024)

Тема:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]

Сложность: 4- Классы: 9

Докажите, что граф, имеющий 10 вершин, степень каждой из которых равна 5, – не плоский.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30803  (#025)

Тема:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]

Сложность: 4 Классы: 9

Докажите, что в плоском графе есть вершина, степень которой не превосходит 5.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30804  (#026)

Темы:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 4 Классы: 9

Каждое ребро полного графа с 11 вершинами покрашено в один из двух цветов: красный или синий.
Докажите, что либо "красный", либо "синий" граф не является плоским.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 52]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями