Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В выпуклом четырёхугольнике ABCD: ∠ВАС = 20°, ∠ВСА = 35°, ∠ВDС = 40°, ∠ВDА = 70°.
Найдите угол между диагоналями четырёхугольника.

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Теория чисел. Делимость (прочее)	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Найдите все простые числа p, q и r, для которых выполняется равенство: p + q = (p – q)^r.

Тема:

[

]

Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Найдите наибольшее натуральное n, при котором n²⁰⁰ < 5³⁰⁰.

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 2
Классы: 8,9,10

В трапеции ABCD биссектриса тупого угла B пересекает основание AD в точке K – его середине, M – середина BC, AB = BC.
Найдите отношение KM : BD.

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Существует ли натуральное число, которое при делении на сумму своих цифр как в частном, так и в остатке дает число 2011?

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]