Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
- глава 1. Нулевой цикл (22 задачи)
- глава 2. Четность (32 задачи)
- глава 3. Комбинаторика-1 (31 задача)
- глава 4. Делимость и остатки (56 задач)
- глава 5. Принцип Дирихле (32 задачи)
- глава 6. Графы-1 (18 задач)
- глава 8. Игры (38 задач)
- глава 10. Делимость-2 (99 задач)
- глава 11. Комбинаторика-2 (54 задачи)
- глава 12. Инвариант (29 задач)
- глава 13. Графы-2 (52 задачи)
- глава 15. Системы счисления (12 задач)
- глава 16. Неравенства (83 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Иван-царевич имеет два волшебных меча, один из которых может отрубить Змею Горынычу 21 голову, а второй - 4 головы, но тогда у Змея Горыныча отрастает 1985 голов. Может ли Иван отрубить Змею Горынычу все головы, если в самом начале у него было 100 голов? (Примечание: если, например, у Змея Горыныча осталось лишь три головы, то рубить их ни тем, ни другим мечом нельзя).
Пусть ABCD – выпуклый четырехугольник. Докажите, что AB + CD < AC + BD.
а) Докажите, что в последовательности чисел Фибоначчи при m ≥ 2 встречается не менее четырёх и не более пяти m-значных чисел.
б) Докажите, что число F5n+2 (n ≥ 0) содержит в своей десятичной записи не менее n + 1 цифры.
Задачи Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 559]
Задача 30367 (#010) |
|
|
Может ли число, записываемое при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?
|
|
Решение |
Задача 30368 (#011) |
|
|
Целые числа a и b таковы, что 56a = 65b. Докажите, что a + b – составное число.
|
|
|
Решение |
Задача 30369 (#012) |
|
|
Решите в натуральных числах уравнение:
а) x² – y² = 31;
б) x² – y² = 303.
|
|
|
Решение |
Задача 30370 (#013) |
|
|
Решите в целых числах уравнение: x³ + x² + x – 3 = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 30371 (#014) |
|
|
Докажите, что для любых натуральных чисел a и b верно равенство НОД(a, b)НОК(a, b) = ab.
|
|
|
Решение |
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 559]
