Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 1. Метод математической индукции
>>
параграф 2. Тождества, неравенства и делимость
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Папа, Маша и Яша вместе идут в школу. Пока папа делает 3 шага, Маша делает 5 шагов. Пока Маша делает 3 шага, Яша делает 5 шагов. Маша и Яша посчитали, что вместе они сделали 400 шагов. Сколько шагов сделал папа?
Хорды AC и BD окружности с центром O пересекаются в точке K. Пусть M и N – центры описанных окружностей треугольников AKB и CKD соответственно. Докажите, что OM = KN.
Правильный треугольник разбит на n2 одинаковых правильных
треугольников (рис.). Часть из них занумерована числами
1, 2,..., m, причем треугольники
с последовательными номерами имеют смежные стороны. Докажите,
что
mn2 - n + 1.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
Задача 60281 (#01.008) |
|
|
Докажите тождество: 1 + 3 + 5 +...+ (2n – 1) = n2.
|
|
Решение |
Задача 60282 (#01.009) |
|
|
Докажите тождество:
12 + 22 +...+ n2 = n(n + 1)(2n + 1).
|
|
|
Решение |
Задача 60283 (#01.010) |
|
|
Докажите тождество:
12 + 32 +...+ (2n - 1)2 = n(2n - 1)(2n + 1).
|
|
|
Решение |
Задача 60284 (#01.011) |
|
|
Докажите тождество:
13 + 23 +...+ n3 = (1 + 2 +...+ n)2.
|
|
|
Решение |
Задача 60285 (#01.012) |
|
|
Докажите тождество:
1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 +...+ n(n + 1)(n + 2) = n(n + 1)(n + 2)(n + 3).
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
