Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сфера, вписанная в тетраэдр $ABCD$, касается граней $ABC$, $BCD$, $CDA$, $DAB$ в точках $D'$, $A'$, $B'$, $C'$ соответственно. Обозначим через $S_{AB}$ площадь треугольника $AC'B$. Аналогично определим $S_{AC}$, $S_{BC}$, $S_{AD}$, $S_{BD}$, $S_{CD}$. Докажите, что из отрезков с длинами $\sqrt{S_{AB}S_{CD}}$, $\sqrt{S_{AC}S_{BD}}$, $\sqrt{S_{AD}S_{BC}}$ можно составить треугольник.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61185  (#08.024)

Тема:   [ Дробно-линейные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что уравнение  Azz + Bz – B z + C = 0  при отображениях  w = z + u  и  w = ^R/_z  переходит в уравнение такого же вида. Получите из этого круговое свойство дробно-линейных отображений (см. задачу 61183).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61186  (#08.025)

Темы:   [ Свойства инверсии ] [ Геометрия комплексной плоскости ] [ Дробно-линейные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что отображение  w =   является инверсией относительно единичной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61187  (#08.026)

Темы:   [ Дробно-линейные преобразования ] [ Инверсия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Представьте в виде композиции дробно-линейного отображения   w =   и комплексного сопряжения   w = z  инверсию относительно окружности
  а) с центром i и радиусом R = 1;
  б) с центром  Re^iφ  и радиусом R;
  в) с центром z₀ и радиусом R.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61188  (#08.027)  [Круговое свойство инверсии]

Тема:   [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что инверсия переводит каждую окружность или прямую линию снова в окружность или прямую линию.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61189  (#08.028)

Темы:   [ Дробно-линейные преобразования ] [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Пусть уравнение некоторой прямой или окружности имеет вид  Azz + Bz – B z + C = 0.  Пусть образ этой линии при отображении    задается уравнением  A'zz + B'z – B' z + C' = 0,  где A' и C' также чисто мнимые числа. Выразите A', B' и C' через A, B и C.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями