-
7-8 класс
(5 задач)
9-10 класс
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Часть клеток бесконечной клетчатой бумаги покрашена в красный цвет, остальные — в белый (не обязательно в шахматном порядке). По красным клеткам прыгает кузнечик, по белым — блоха, причём каждый прыжок может быть сделан на любое расстояние по вертикали или горизонтали. Докажите, что кузнечик и блоха могут оказаться рядом, сделав в общей сложности (в сумме) не более трёх прыжков.
РешениеЕсть 40 гирек массой 1 г, 2 г, ..., 40 г. Из них выбрали 10 гирь чётной массы и положили на левую чашу весов. Затем выбрали 10 гирь нечётной массы и положили на правую чашу весов. Весы оказались в равновесии. Докажите, что на какой-нибудь чаше есть две гири с разностью масс в 20 г.
Решение
Задачи
Задача 97776 |
|
|
Найдите все натуральные числа, делящиеся на 30 и имеющие ровно 30 различных делителей.
|
|
Решение |
Задача 97777 |
|
|
В четырёхугольнике длины всех сторон и диагоналей меньше 1 м. Доказать, что его можно поместить в круг радиуса 0,9 м.
|
|
|
Решение |
Задача 97780 |
|
|
Рассматривается последовательность 1, ½, ⅓, ¼, ⅕, ⅙, 1/7, ... Существует ли арифметическая прогрессия
а) длины 5;
б) сколь угодно большой длины,
составленная из членов этой последовательности?
|
|
|
Решение |
Задача 97783 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 97782 |
|
|
Квадрат разбит на n² равных квадратиков. Про некоторую ломаную известно, что она проходит через центры всех квадратиков (ломаная может пересекать сама себя). Каково минимальное число звеньев у этой ломаной?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
