Разделить  a^2k – b^2k  на  (a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)...(a^2k–1 + b^2k–1).

   Решение

Пусть P(x) – многочлен степени  n > 1  с целыми коэффициентами, k – произвольное натуральное число. Рассмотрим многочлен
Q_k(x) = P(P(...P(P(x))...))  (P применён k раз). Докажите, что существует не более n целых чисел t, при которых  Q_k(t) = t.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Через n!! обозначается произведение  n(n – 2)(n – 4)...  до единицы (или до двойки): например,  8!! = 8·6·4·2;  9!! = 9·7·5·3·1.
Докажите, что  1985!! + 1986!!  делится на 1987.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]