Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона BC параллельна
диагонали AD,
CD || BE,
DE || AC и
AE || BD.
Докажите, что
AB || CE.
Изначально на стол кладут 100 карточек, на каждой из которых записано по натуральному числу; при этом среди них ровно 28 карточек с нечётными числами. Затем каждую минуту проводится следующая процедура. Для каждых 12 карточек, лежащих на столе, вычисляется произведение записанных на них чисел, все эти произведения складываются, и полученное число записывается на новую карточку, которая добавляется к лежащим на столе. Можно ли выбрать исходные 100 чисел так, что для любого натурального d на столе рано или поздно появится карточка с числом, кратным 2d?
На рис. изображен шестиугольник, разбитый на чёрные и белые треугольники так, что каждые два треугольника имеют либо общую сторону (и тогда они окрашены в разные цвета), либо общую вершину, либо не имеют общих точек, а каждая сторона шестиугольника является стороной одного из черных треугольников. Докажите, что десятиугольник разбить таким образом нельзя.
Задачи Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]
Задача 104108 (#7) |
|
|
В четырёхугольнике ABCD AB = BC, ∠A = ∠B = 20°, ∠C = 30°. Продолжение стороны AD пересекает BC в точке M, а продолжение стороны CD пересекает AB в точке N. Найдите угол AMN.
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 6]
