ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
Мосметрострой нанял двух землекопов для рытья туннеля. Один из них может за час прокопать вдвое больше, чем другой, а платят по договору каждому одинаково за каждый час работы. Что обойдётся дешевле – совместная работа землекопов с двух сторон до встречи или поочерёдное рытьё половины туннеля каждым из землекопов? ПодсказкаМетр туннеля, выкопанный "быстрым" землекопом, обходится дешевле. РешениеЗа один час работы быстрый землекоп выкапывает больше, а платят им одинаково. Значит, метр туннеля, выкопанный "быстрым" землекопом, обходится дешевле. В варианте "до встречи" на долю "быстрого" придётся больше половины туннеля, поэтому дешевле копать до встречи. ОтветСовместная работа.
ПодсказкаМатроскин и до пересадки был крайним слева.
РешениеПо условию, крайний справа — это Шарик. В частности, он сидит правее Матроскина. После пересадки Шарика слева от Матроскина никого не оказалось. Значит, там никого и не было! То есть, крайний слева — это Матроскин. Рядом с ним, по условию, — дядя Фёдор. Ну а потом, на единственном оставшемся свободным месте — почтальон.
Ответ(Слева направо) Матроскин, дядя Фёдор, Печкин, Шарик.
ПодсказкаРазбейте ''следующее'' высказывание пополам и сравните с ''предыдущим''.
РешениеРазбив ''следующее'' высказывание на две равные части, мы видим, что первая половина совпадает с ''предыдущим'', а вторая получается из предыдущего ''отражением в зеркале'', то есть заменой букв А на буквы У и наоборот.
Ответ'' АУУАУААУУААУАУУАУААУАУУААУУАУААУ!''
Квадрат ABCD со стороной 2 и квадрат DEFK со стороной 1 стоят рядом на верхней стороне AK квадрата AKLM со стороной 3. Между парами точек A и E, B и F, C и K, D и L натянуты паутинки. Паук поднимается снизу вверх по маршруту AEFB и спускается по маршруту CKDL. Какой маршрут короче? ПодсказкаDL = BF. РешениеЗаметим, что AD = CD = 2, ED = DK = 1. Поэтому два прямоугольных треугольника AED и CKD равны. А значит, равны и отрезки AE и CK. Аналогично FB = DL. Кроме того, EF = KD как стороны квадрата. Поэтому AE + EF + FB = CK + KD + DL. ОтветДлины маршрутов равны.
ПодсказкаПримените неравенство треугольника: каждая из сторон треугольника меньше суммы двух других сторон, но больше их разности.
РешениеБудем применять неравенство треугольника для исключения невозможных случаев. Если длина диагонали равна 7, 5, то оставшиеся четыре числа можно разбить на две пары так, что сумма чисел в каждой из них больше 7, 5. Но этого, очевидно, сделать нельзя. Аналогично, не подходит 5. Если длина диагонали равна 1, то оставшиеся четыре числа можно разбить на две пары так, что разность чисел в каждой из них меньше 1, но этого, очевидно, сделать нельзя. Аналогично, не подходит 2.Остаётся единственный вариант — 2, 8. Четырёхугольник по условию существует. Поэтому, доказывать, что 2, 8 на самом деле подходит, не обязательно (хотя и полезно, чтобы проверить своё решение или даже найти ошибку в условии!)
Ответ2, 8.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |