ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



Задача 103761

Темы:   [ Задачи на работу ]
[ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 2
Классы: 6

Автор: Ботин Д.А.

Мосметрострой нанял двух землекопов для рытья туннеля. Один из них может за час прокопать вдвое больше, чем другой, а платят по договору каждому одинаково за каждый час работы. Что обойдётся дешевле – совместная работа землекопов с двух сторон до встречи или поочерёдное рытьё половины туннеля каждым из землекопов?

Подсказка

Метр туннеля, выкопанный "быстрым" землекопом, обходится дешевле.

Решение

За один час работы быстрый землекоп выкапывает больше, а платят им одинаково. Значит, метр туннеля, выкопанный "быстрым" землекопом, обходится дешевле. В варианте "до встречи" на долю "быстрого" придётся больше половины туннеля, поэтому дешевле копать до встречи.

Ответ

Совместная работа.

Прислать комментарий

Задача 103764

Тема:   [ Отношение порядка ]
Сложность: 2
Классы: 6

Автор: Иванова Е.

Дядя Фёдор, кот Матроскин, Шарик и почтальон Печкин сидят на скамейке. Если Шарик, сидящий справа от всех, сядет между дядей Фёдором и котом, то кот станет крайним слева. В каком порядке они сидят?

Подсказка

Матроскин и до пересадки был крайним слева.

Решение

По условию, крайний справа — это Шарик. В частности, он сидит правее Матроскина. После пересадки Шарика слева от Матроскина никого не оказалось. Значит, там никого и не было! То есть, крайний слева — это Матроскин. Рядом с ним, по условию, — дядя Фёдор. Ну а потом, на единственном оставшемся свободным месте — почтальон.

Ответ

(Слева направо) Матроскин, дядя Фёдор, Печкин, Шарик.
Прислать комментарий


Задача 103760

Темы:   [ Последовательности (прочее) ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Ребусы ]
Сложность: 2+
Классы: 6

Инопланетянин со звезды Тау Кита, прилетев на Землю в понедельник, воскликнул: ''А!''. Во вторник он воскликнул: ''АУ!'', в среду — ''АУУА!'', в четверг — ''АУУАУААУ!''. Что он воскликнет в субботу?

Подсказка

Разбейте ''следующее'' высказывание пополам и сравните с ''предыдущим''.

Решение

Разбив ''следующее'' высказывание на две равные части, мы видим, что первая половина совпадает с ''предыдущим'', а вторая получается из предыдущего ''отражением в зеркале'', то есть заменой букв А на буквы У и наоборот.

Ответ

'' АУУАУААУУААУАУУАУААУАУУААУУАУААУ!''
Прислать комментарий


Задача 103765

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 7

Автор: Ботин Д.А.

Квадрат ABCD со стороной 2 и квадрат DEFK со стороной 1 стоят рядом на верхней стороне AK квадрата AKLM со стороной 3. Между парами точек A и E, B и F, C и K, D и L натянуты паутинки. Паук поднимается снизу вверх по маршруту AEFB и спускается по маршруту CKDL. Какой маршрут короче?

Подсказка

DL = BF.

Решение

Заметим, что  AD = CD = 2,  ED = DK = 1.  Поэтому два прямоугольных треугольника AED и CKD равны. А значит, равны и отрезки AE и CK. Аналогично  FB = DL.  Кроме того,  EF = KD  как стороны квадрата. Поэтому  AE + EF + FB = CK + KD + DL.

Ответ

Длины маршрутов равны.

Прислать комментарий

Задача 103771

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

В результате измерения четырёх сторон и одной из диагоналей некоторого четырёхугольника получились числа: 1; 2; 2,8; 5; 7,5. Чему равна длина измеренной диагонали?

Подсказка

Примените неравенство треугольника: каждая из сторон треугольника меньше суммы двух других сторон, но больше их разности.

Решение

Будем применять неравенство треугольника для исключения невозможных случаев. Если длина диагонали равна 7, 5, то оставшиеся четыре числа можно разбить на две пары так, что сумма чисел в каждой из них больше 7, 5. Но этого, очевидно, сделать нельзя. Аналогично, не подходит 5. Если длина диагонали равна 1, то оставшиеся четыре числа можно разбить на две пары так, что разность чисел в каждой из них меньше 1, но этого, очевидно, сделать нельзя. Аналогично, не подходит 2.

Остаётся единственный вариант — 2, 8. Четырёхугольник по условию существует. Поэтому, доказывать, что 2, 8 на самом деле подходит, не обязательно (хотя и полезно, чтобы проверить своё решение или даже найти ошибку в условии!)

Ответ

2, 8.
Прислать комментарий


Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .