Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 55]
Задача
110128
(#03.4.10.5)
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Найдите все x, при которых уравнение x² + y² + z² + 2xyz = 1 (относительно z) имеет действительное решение при любом y.
Задача
110129
(#03.4.10.6)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Пусть A0 – середина стороны BC треугольника ABC, а A' – точка касания с этой стороной вписанной окружности. Построим окружность Ω с центром в A0 и проходящую через A'. На других сторонах построим аналогичные окружности. Докажите, что если Ω касается описанной окружности на дуге BC, не содержащей A, то еще одна из построенных окружностей касается описанной окружности.
Задача
110130
(#03.4.10.7)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что из произвольного множества трёхзначных чисел, включающего не менее четырёх чисел, взаимно простых в совокупности, можно выбрать четыре числа, также взаимно простых в совокупности.
Задача
110131
(#03.4.10.8)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В наборе из 17 внешне одинаковых монет две фальшивых, отличающихся от остальных по весу. Известно, что суммарный вес двух фальшивых монет вдвое больше веса настоящей. Всегда ли можно ли определить пару фальшивых монет, совершив пять взвешиваний на чашечных весах без гирь? (Определять, какая из фальшивых монет тяжелее, не требуется.)
Задача
110120
(#03.4.11.1)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Найдите все простые p, для каждого из которых существуют такие натуральные x и y, что px = y³ + 1.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 55]
Фильтр
