В клетчатом прямоугольнике 49×69 отмечены все 50· 70 вершин клеток. Двое играют в следующую игру: каждым своим ходом каждый игрок соединяет две точки отрезком, при этом одна точка не может являться концом двух проведенных отрезков. Отрезки могут содержать общие точки. Отрезки проводятся до тех пор, пока точки не кончатся. Если после этого первый может выбрать на всех проведенных отрезках направления так, что сумма всех полученных векторов равна нулевому вектору, то он выигрывает, иначе выигрывает второй. Кто выигрывает при правильной игре?

   Решение

Решить в целых числах уравнение  ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c = 1.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 32]      

В треугольнике ABC взята такая точка O, что  ∠COA = ∠B + 60°,  ∠COB = ∠A + 60°, AOB = ∠C + 60°.  Докажите, что если из отрезков AO, BO и CO можно составить треугольник, то из высот треугольника ABC тоже можно составить треугольник и эти треугольники подобны.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли такая бесконечная периодическая последовательность, состоящая из букв a и b, что при одновременной замене всех букв a на aba и букв b на bba она переходит в себя (возможно, со сдвигом)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 [Всего задач: 32]