Версия для печати
Убрать все задачи

---

Какими должны быть числа a и b, чтобы выполнялось равенство  x³ + px + q = x³ – a³ – b³ – 3abx?

   Решение

---

Существует ли многогранник (не обязательно выпуклый), полных список рёбер которого имеет вид: AB, AC, BC, BD, CD, DE, EF, EG, FG, FH, GH, AH (на рисунке приведена схема соединения рёбер)?

   Решение

---

Существует ли такое вещественное α, что число cos α иррационально, а все числа cos 2α, cos 3α, cos 4α, cos 5α рациональны?

   Решение

---

а) В бесконечной последовательности бумажных прямоугольников площадь n-го прямоугольника равна n². Обязательно ли можно покрыть ими плоскость? Наложения допускаются.

б) Дана бесконечная последовательность бумажных квадратов. Обязательно ли можно покрыть ими плоскость (наложения допускаются), если известно, что для любого числа N найдутся квадраты суммарной площади больше N?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30287  (#006)

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Ученица 5 класса Катя и несколько её одноклассников встали в круг, взявшись за руки. Оказалось, что каждый держит за руки либо двух мальчиков, либо двух девочек. Если в кругу стоит пять мальчиков, то сколько там стоит девочек?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30288  (#007)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Ломаные ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Можно ли нарисовать девятизвенную замкнутую ломаную, каждое звено которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30289  (#008)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Можно ли доску размером 5×5 заполнить доминошками размером 1×2?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30290  (#009)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Многоугольники ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

а) Дан осесимметричный выпуклый 101-угольник. Докажите, что ось симметрии проходит через одну из его вершин.
б) Что можно сказать в случае десятиугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30291  (#010)

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

Все костяшки домино выложили в цепь. На одном конце оказалось 5 очков. Сколько очков на другом конце?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями