Версия для печати
Убрать все задачи

---

На окружности имеются синие и красные точки. Разрешается добавить красную точку и поменять цвета её соседей, а также убрать красную точку и изменить цвета её бывших соседей. Пусть первоначально было всего две красные точки (менее двух точек оставлять не разрешается). Доказать, что за несколько разрешённых операций нельзя получить картину, состоящую из двух синих точек.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 99]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30622  (#036)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Сколько имеется четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, а две средние цифры у них – 97?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30623  (#037)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Найдите наименьшее натуральное число, делящееся на 36, в записи которого встречаются все 10 цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30624  (#038)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Деление с остатком. Арифметика остатков ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что произведение последней цифры числа 2ⁿ и суммы всех цифр этого числа, кроме последней, делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30625  (#039)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Может ли сумма цифр точного квадрата равняться 1970?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30626  (#040)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Из трёхзначного числа вычли сумму его цифр. С полученным числом проделали то же самое и так далее, 100 раз. Докажите, что в результате получится нуль.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 99]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями