Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
- глава 1. Нулевой цикл (22 задачи)
- глава 2. Четность (32 задачи)
- глава 3. Комбинаторика-1 (31 задача)
- глава 4. Делимость и остатки (56 задач)
- глава 5. Принцип Дирихле (32 задачи)
- глава 6. Графы-1 (18 задач)
- глава 8. Игры (38 задач)
- глава 10. Делимость-2 (99 задач)
- глава 11. Комбинаторика-2 (54 задачи)
- глава 12. Инвариант (29 задач)
- глава 13. Графы-2 (52 задачи)
- глава 15. Системы счисления (12 задач)
- глава 16. Неравенства (83 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Может ли быть верным равенство
Докажите, что прямые AB и KM перпендикулярны тогда и только тогда, когда AK² – BK² = AM² – BM².
Бронзовые монеты в 1, 2, 3 и 5 коп. весят соответственно 1, 2, 3 и 5 г. Среди четырех бронзовых монет (по одной из каждого номинала) одна фальшивая — отличается от настоящих по весу. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?
Последовательность (an) такова, что an = n² при 1 ≤ n ≤ 5 и при всех натуральных n выполнено равенство an+5 + an+1 = an+4 + an. Найдите a2015.
Задачи Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 559]
Задача 30643 (#057) |
|
|
Между цифрами двузначного числа, кратного трем, вставили нуль, и к полученному трехзначному числу прибавили удвоенную цифру его сотен. Получилось число, в 9 раз большее первоначального. Найдите исходное число.
|
|
Решение |
Задача 30644 (#058) |
|
|
Найдите четырехзначное число, являющееся точным квадратом, первые две цифры которого равны между собой и последние две цифры которого также равны между собой.
|
|
|
Решение |
Задача 30645 (#059) |
|
|
Найдите все трехзначные числа, каждая натуральная степень которых оканчивается на три цифры, составляющие первоначальное число.
|
|
|
Решение |
Задача 30646 (#060) |
|
|
К числу справа приписывают тройки. Докажите, что когда-нибудь получится составное число.
|
|
|
Решение |
Задача 30647 (#061) |
|
|
Докажите, что все числа ряда
являются составными.
|
|
|
Решение |
Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 559]
