Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]

Задача 30820 (#042)

Тема:

[

Ориентированные графы

]

Сложность: 3
Классы: 7,8

В некоторой стране есть столица и еще 100 городов. Некоторые города (в том числе и столица) соединены дорогами с односторонним движением. Из каждого нестоличного города выходит 20 дорог, и в каждый такой город входит 21 дорога. Докажите, что в столицу нельзя проехать ни из одного города.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30821 (#043)

Темы:	[	Ориентированные графы	]
Темы:	[	Обход графов	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

В некотором государстве каждый город соединён с каждым дорогой. Сумасшедший король хочет ввести на дорогах одностороннее движение так, чтобы выехав из любого города, в него нельзя было вернуться. Можно ли так сделать?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30822 (#044)

Темы:	[	Ориентированные графы	]
Темы:	[	Неопределено	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Докажите, что на рёбрах связного графа можно так расставить стрелки, чтобы из некоторой вершины можно было добраться по стрелкам до любой другой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30823 (#045)

Темы:	[	Ориентированные графы	]
	[	Обход графов	]
	[	Степень вершины	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В связном графе степени всех вершин чётны. Докажите, что на рёбрах этого графа можно расставить стрелки так, чтобы выполнялись следующие условия:
а) двигаясь по стрелкам, можно добраться от каждой вершины до любой другой;
б) для каждой вершины числа входящих и выходящих рёбер равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30824 (#046)

Темы:	[	Ориентированные графы	]
	[	Обход графов	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На ребрах связного графа расставлены стрелки так, что для каждой вершины числа входящих и выходящих рёбер равны.
Докажите, что двигаясь по стрелкам, можно добраться от каждой вершины до любой другой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 52]