Версия для печати
Убрать все задачи

---

В остроугольном треугольнике $ABC$ точки $O$ и $H$ – центр описанной окружности и ортоцентр соответственно, $AB < AC$. Прямая, проходящая через середину $K$ отрезка $AH$ и перпендикулярная $OK$, пересекает сторону $AB$ и касательную к описанной окружности в точке $A$ в точках $X$ и $Y$ соответственно. Докажите, что $\angle XOY=\angle AOB$.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60844  (#05.006)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Периодические и непериодические дроби ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что число рационально тогда и только тогда, когда оно представляется конечной или периодической десятичной дробью.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60845  (#05.007)

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Периодические и непериодические дроби ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Пусть число α задаётся десятичной дробью
  а) 0,101001000100001000001...;
  б) 0,123456789101112131415....
Будет ли это число рациональным?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60846  (#05.008)

Темы:   [ Десятичные дроби (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что в любой бесконечной десятичной дроби можно так переставить цифры, что полученная дробь станет рациональным числом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60847  (#05.009)

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Периодические и непериодические дроби ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Коля Васин задумал написать программу, которая дала бы возможность компьютеру печатать одну за другой цифры десятичной записи числа . Докажите, что даже если бы машина не ломалась, то Колина затея все равно бы не удалась, и рано или поздно компьютер напечатал бы неверную цифру.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60848  (#05.010)

Темы:   [ Десятичные дроби ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Для каких натуральных n число ¹/_n представляется конечной десятичной дробью?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 85]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями