-
Кружки МЦНМО
(392 задачи)
ВМШ 57 школы
(225 задач)
Кировская ЛМШ
(39 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
Васе задали на дом уравнение x² + p1x + q1 = 0, где p1 и q1 – целые числа. Он нашел его корни p2 и q2 и написал новое уравнение x² + p2x + q2 = 0. Повторив операцию еще трижды, Вася заметил, что он решал четыре квадратных уравнения и каждое имело два различных целых корня (если из двух возможных уравнений два различных корня имело ровно одно, то Вася всегда выбирал его, а если оба – любое). Однако, как ни старался Вася, у него не получилось составить пятое уравнение так, чтобы оно имело два различных вещественных корня, и Вася сильно расстроился. Какое уравнение Васе задали на дом?
Решение
Задачи
Задача 32900 |
|
|
Встречается ли в треугольнике Паскаля число 1999?
|
|
Решение |
Задача 32902 |
|
|
Во сколько раз сумма чисел, стоящих в сто первой строке треугольника Паскаля, больше суммы чисел, стоящих в сотой строке?
|
|
|
Решение |
Задача 32903 |
|
|
Проставим знаки плюс и минус в 99-й строке треугольника Паскаля. Между первым и вторым числом – минус, между вторым и третьим – плюс, между третьим и четвёртым – минус, потом опять плюс, и так далее. Найдите значение полученного выражения.
|
|
|
Решение |
Задача 32987 |
|
|
Докажите, что уравнение 3x² + 2 = y² нельзя решить в целых числах.
|
|
|
Решение |
Задача 32996 |
|
|
Несколько Совершенно Секретных Объектов соединены подземной железной дорогой таким образом, что каждый Объект напрямую соединён не более чем с тремя другими и от каждого Объекта можно добраться под землей до любого другого, сделав не более одной пересадки. Каково максимальное число Совершенно Секретных Объектов?
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 644]
