Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34961

Темы:   [ Геометрические неравенства (прочее) ] [ Скалярное произведение. Соотношения ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Дано 8 действительных чисел: a,b,c,d,,e,f,g,h. Докажите, что хотя бы одно из 6 чисел ac+bd, ae+bf, ag+bh, ce+df, cg+dh, eg+fh неотрицательно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34969

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Можно ли из 18 доминошек 1×2 выложить квадрат 6×6 так, чтобы при этом не получалось ни одного прямого "шва", соединяющего противоположные стороны квадрата и идущего по краям плиток?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34971

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Найдите все целые решения уравнения  y^k = x² + x,  где k – фиксированное натуральное число, большее 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34979

Темы:   [ Средние величины ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Имеется набор натуральных чисел (известно, что чисел не меньше семи), причём сумма каждых семи из них меньше 15, а сумма всех чисел из набора равна 100. Какое наименьшее количество чисел может быть в наборе?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34980

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Шарообразная планета окружена 25 точечными астероидами.
Доказать, что в любой момент на поверхности планеты найдётся точка, из которой астроном не сможет наблюдать более 11 астероидов.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями