ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 24. Целочисленные решетки
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть ($ \alpha_{1}^{}$,$ \beta_{1}^{}$,$ \gamma_{1}^{}$) и ($ \alpha_{2}^{}$,$ \beta_{2}^{}$,$ \gamma_{2}^{}$) — абсолютные барицентрические координаты точек M и N. Докажите, что

MN2 = SA($\displaystyle \alpha_{1}^{}$ - $\displaystyle \alpha_{2}^{}$)2 + SB($\displaystyle \beta_{1}^{}$ - $\displaystyle \beta_{2}^{}$)2 + SC($\displaystyle \gamma_{1}^{}$ - $\displaystyle \gamma_{2}^{}$)2,

где S$\scriptstyle \omega$ = 2Sctg$ \omega$ для произвольного угла $ \omega$, A, B, C — углы данного треугольника, а S — его площадь.

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

  с решениями  

Задача 58202  (#24.001)

Тема:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
Сложность: 5
Классы: 9,10

Существует ли правильный треугольник с вершинами в узлах целочисленной решетки?
Прислать комментарий     Решение

Задача 58203  (#24.002)

Тема:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10

Докажите, что при n ≠ 4 правильный n-угольник нельзя расположить так, чтобы его вершины оказались в узлах целочисленной решетки.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58204  (#24.003)

Тема:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Можно ли прямоугольный треугольник с целыми сторонами расположить так, чтобы его вершины лежали в узлах целочисленной решетки, но ни одна из его сторон не проходила по линиям решетки?
Прислать комментарий     Решение

Задача 58205  (#24.004)

Тема:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
Сложность: 6
Классы: 9,10

Существует ли замкнутая ломаная с нечетным числом звеньев равной длины, все вершины которой лежат в узлах целочисленной решетки?
Прислать комментарий     Решение

Задача 58206  (#24.004B)

Тема:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
Сложность: 6
Классы: 9,10

На клетчатой бумаге выбраны три точки A, B, C, находящиеся в вершинах клеток. Докажите, что если треугольник ABC остроугольный, то внутри или на сторонах его есть по крайней мере еще одна вершина клетки.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .