Доказать, что наибольший общий делитель суммы двух чисел и их наименьшего общего кратного равен наибольшему общему делителю самих чисел.

   Решение

Что больше:
  а)  ¹/₁₀₁ + ¹/₁₀₂ + ... + ¹/₁₉₉ + ¹/₂₀₀  или ¹/₂ ?
  б) ¹/₂·³/₄·⁵/₆·...·⁹⁷/₉₈·⁹⁹/₁₀₀  или ¹/₁₀ ?

   Решение

Даны две параллельные прямые и секущая. С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся всех трёх прямых.

   Решение

В странах Диллии и Даллии денежными единицами являются диллеры и даллеры соответственно, причем в Диллии диллер меняется на 10 даллеров, а в Даллии даллер меняется на 10 диллеров. Начинающий финансист имеет 1 диллер и может свободно перезжать из одной страны в другую и менять свои деньги в обеих странах. Докажите, что количество даллеров у него никогда не сравняется с количеством диллеров.

   Решение

Восемь детей разделили между собой 32 персика следующим образом. Аня получила 1 персик, Катя – 2, Лиза – 3 и Даша – 4. Коля Иванов взял столько же персиков, сколько и его сестра, Пете Гришину досталось вдвое больше персиков, чем его сестре, Толе Андрееву – втрое больше, чем его сестре, и, наконец, Вася Сергеев получил персиков вчетверо больше, чем его сестра. Назовите фамилии четырёх девочек.

   Решение

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 559]      

В ряд выписаны числа 1, 2, 3, ..., n. За один ход разрешается поменять местами любые два числа.
Может ли после 1989 таких операций порядок чисел оказаться исходным?

Прислать комментарий

Решение

Дана некоторая тройка чисел. С любыми двумя из них разрешается проделывать следующее: если эти числа равны a и b, то их можно заменить на     и   .  Можно ли с помощью таких операций получить тройку     из тройки  

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что не существует графа без петель и кратных рёбер с пятью вершинами, степени которых равны 4, 4, 4, 4, 2.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что существует граф с 2n вершинами, степени которых равны 1, 1, 2, 2, ..., n, n.

Прислать комментарий

Решение

Верно ли, что два графа изоморфны, если
  а) у них по 10 вершин, степень каждой из которых равна 9?
  б) у них по 8 вершин, степень каждой из которых равна 3?
  в) они связны, без циклов и содержат по 6 рёбер?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 559]