Для любых n вещественных чисел a₁, a₂, ..., a_n существует такое натуральное  k ≤ n,  что каждое из k чисел a_k,  ½ (a_k + a_k–1),
⅓ (a_k + a_k–1 + a_k–2),  ...,  ¹/_k (a_k + a_k–1 + ... + a₂ + a₁)  не превосходит среднего арифметического c чисел a₁, a₂, ..., a_n.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

Докажите, что:
а) (a) b = (a b);
б) a (b + c) = a b + a c.

Прислать комментарий

Решение

Пусть a = (a₁, a₂) и  b = (b₁, b₂). Докажите, что a b = a₁b₂ - a₂b₁.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что S(A, B, C) = - S(B, A, C) = S(B, C, A).
б) Докажите, что для любых точек A, B, C и D справедливо равенство S(A, B, C) = S(D, A, B) + S(D, B, C) + S(D, C, A).

Прислать комментарий

Решение

Три бегуна A, B и C бегут по параллельным дорожкам с постоянными скоростями. В начальный момент площадь треугольника ABC равна 2, через 5 с равна 3. Чему может быть она равна еще через 5 с?

Прислать комментарий

Решение

По трем прямолинейным дорогам с постоянными скоростями идут три пешехода. В начальный момент времени они не находились на одной прямой. Докажите, что они могут оказаться на одной прямой не более двух раз.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]