Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите тождество: 1² + 3² +...+ (2n - 1)² = n(2n - 1)(2n + 1).

   Решение

---

20 футбольных команд проводят первенство. В первый день все команды сыграли по одной игре. Во второй также все команды сыграли по одной игре.
Докажите, что после второго дня можно указать такие 10 команд, что никакие две из них не играли друг с другом.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64514  (#М987)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Теория графов (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В турнире участвуют 2m команд. В первом туре встретились некоторые m пар команд, во втором – другие m пар.
Докажите, что после этого можно выбрать m команд, никакие две из которых ещё не играли между собой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52494  (#М1000)  [Задача Архимеда]

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Ломаные ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В дугу AB окружности вписана ломаная AMB из двух отрезков  (AM > MB).
Докажите, что основание перпендикуляра KH, опущенного из середины K дуги AB на отрезок AM, делит ломаную пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115674  (#М1009)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD, не являющемся ромбом, проведена биссектриса угла BAD. K и L – точки её пересечения с прямыми BC и CD соответственно. Докажите, что центр окружности, проведённой через точки C, K и L, лежит на окружности, проведённой через точки B, C и D.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями